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TI激发思维革命,数学引领探究创新

一 喜报

我校2016届高三级学生黄楚云和陈纪言同学获得第4TI数学创新思维解题大赛全国一等奖(第1名)。2015118日,两位同学作为全国唯一获邀参会的中学生代表应邀前往深圳中学,在教育信息化与高中数学课程改革国际研讨会上做TI激发思维革命,数学引领探究创新的大会报告。

我校黄楚云和陈纪言同学获第4TI数学创新思维解题大赛全国一等奖(第1名)

                                              我校学生黄楚云、陈纪言做大会报告

      黄楚云和陈纪言同学均是我校TI创新数学思维校本课程班的学生。该班学生人手一台TI图形计算器,极大地激发了学生学习数学的热情。

二 广州六中“数字化数学实验室”及“TI创新数学思维校本课程班简介

传说中的TI创新数学思维校本课程班的大本营在我校的“数字化数学实验室”。该实验室配有60TI-Nspire CAS图形计算器,TI-Nspire 无线课室系统,29台一体化计算机及多种传感器等软硬件设备。我校教师利用这些仪器设备指导学生参加各类数理建模创新实践活动,在丘成桐科学奖、TI杯创新数学大赛、科技创新大赛中获得突出成绩。

我校首次组织学生参加上海市TI杯高二年级数学竞赛即有四位学生获奖

         依托数字化数学实验室,我校常年开设TI创新数学思维校本课程。

该课程组织学生和教师共同进行基于TI手持技术支持的数理实验探究活动,并在教学内容设计、课件制作、创新实践活动等方面积累经验,形成一门科技教育特色课程。

我校江玉军老师在数字化数学实验室上公开课

我校杨刚老师指导学生用TI图形计算器研究数学问题{C}

人民教育出版社章建跃博士指导我校学生进行数学探究

三 两位获得大奖的同学的一些感受

(一)参加TI创新数学思维校本课程的感受

陈纪言:

TI图形计算器是一款很高端的计算器,通过它我们可以更简便地去解决数学中涉及几何、代数等各方面的问题,六中的TI课堂就是借助这么一种高端的设备,来开展各种数学探究活动的创新课堂。

TI图形计算器颜值

记得TI校本课程刚开始时,我们跟着老师的学案一步一步学习图形计算器,从最开始的画直线,再到抛骰子的实验,再到简单的编程,虽然这些东西都很基础,但却我们了解到探索是一个怎样的过程,为后面的实践奠定了坚实的基础。

后来,数学实验室建成了,从此我们有了一个固定的上课地点实验室并没有那么华丽,但有一种朴素的美在实验室中,每个人都会给大家讲解自己准备的课题这些课题风格各异,个个精彩有时老师还会亲自示范指导,经过不断的改进与发展,我们都取得了很大的进步。除此之外,老师也会和我们分享一些利用图形计算器解题的实例与传统的解题相比,用图形计算器解题思路更加开阔,方法更加多样。

令我印象深刻的是一堂讲圆锥曲线的课这节课的没有生硬地讲各种公式和复杂的计算,而是通过清晰明了的作图让我们了解圆锥曲线。一个点,一条线,通过种种变换,最后画出不同的曲线。这我们第一次看到这些看似生硬的图形中的内在之美,更重要的是,这极大地提高了我们对圆锥曲线的兴趣与探索的热情。

当然,我们做的不止这些,在课我们也下了很多功夫,我们小组的同学经常进行交流。我们还借助网络技术,分享我们搜集到的资料。这些课外的研究课堂上所学到的更有价值。

我校学生用TI图形计算器讨论数学问题

现在,我们已进入高三,接触计算器的机会少了,但热情不减。在高二的暑假,我们依然在利用它进行TI数学创新思维解题大赛活动,完成了许多任务,收获良多。这次的竞赛,拿奖不是我们唯一的目的,更多的是我们在竞赛中了解了许多课外的、甚至被认为是超纲的知识,也建起了一座与高数沟通的桥梁,这些知识高考不一定会直接考,但对我们今后的发展是非常有帮助的

黄楚云:

我们的校本课程指导老师是江玉军老师。他是一位非常负责,有耐心且知识渊博的老师。除了TI图形计算器外,他在几何画板上有很深的造诣,是全国知名的几何画板专家。在课堂上,他耐心地一步一步演示基本操作,从画函数图像、到在计算器上赋值,求导等等都手把手地教会我们。在学会基本的计算器操作后,他给部分圆锥曲线的题目我们练手。在解析几何上,他主张先找到解题思路,再提高计算能力。在这方面,图形计算器提供了很大的帮助:经过简单的操作,就可以验证我们的思路正确与否,这样的专项练习大大地提高了学习效率。为了丰富我们的数学知识,他除了会选用高考题作为教学内容,还引导我们每一个人选定一项新课题作为研究对象。我所研究的课题是模拟真实的过山车轨道。在研究这个课题的过程中,从基础的物理受力分析,到运用微积分计算过山车各点的运动状态,再到动画制作以及最后的论文、PPT等,江老师都与我进行过详细的研讨,确认每一环无误后再开展下一环的研究,才换来最终结果的完满成功。

黄楚云研究课题模拟真实的过山车轨道

    在这种开放式教学模式中,老师并不代表权威,从某种意义上实现了真正的教学相长。除了基本的绘图、计算、表格等功能外,TI图形计算器还有非常多的用途值得我们去探究。因此,江老师引导我们自主学习,并在课堂上以小老师授课的方式展示出来。我曾经接到过教学任务估算圆周率。在课后,我在几百页的说明书中搜寻到相关的函数模板后改良了原教材中教案的内容,把原来的表格模拟改变为编程模拟,并从二维几何概型拓展到三维几何概型改良程序。最后我把上述内容整合,准备好了一节从表格到程序从二维到三维的课程。最终,我不仅成功教会了其他同学表格及程序的相关基本操作,还提高了个人的操作熟练程度及数学思维能力,并学会了一样非常重要的技能——自主探究。这个技能在后来TI创新解题大赛中起到了举足轻重的作用。

 

(二)参加第4TI杯创新解题大赛的感受

1.提升操作技能的源泉——说明书

在上文我们曾提及到说明书。事实上,这本枯燥的工具书是我们寻找灵感、夯实操作基础的源泉。由于TI是高新产品,在互联网上TI的操作技巧指南与word文档、excel等相比少之又少。在解题过程中由于操作问题而耽误解题的事情时常发生(如统计学中的相关性问题),而我们不能依赖指导老师像人肉字典一样随时报出函数模板——事实上,他对我们在数学模型、数学基础理论上的指导更多。因此,我们便求助于生涩难懂的说明书。某种程度上而言,在说明书中寻找函数模板再运用在数学模型上,与平时学习一个知识点后用于解题是十分类似的,都需要经过严密的逻辑思维考虑两者是否匹配,函数模板(知识点)是否适用于该数学模型(题目),同样对数学思维能力有着潜影默化的影响。换言之,看似与平时做题毫不相干的查阅说明书的这一过程,其实同样发挥着与做题一样锻炼人逻辑思维的作用。

2.学好数学的前提——独立思考

尽管TI创新杯的比赛是开卷考试,但在网上也是找不到答案的,更无所谓套题这一说。可以说,独立思考是解决这份题目的灵魂,更是数学的灵魂。在解题过程中,有着晚上十二点仍念念不忘题目,突发灵感后找笔找纸在床头演算,成功后差点睡不着觉的欣喜若狂;有着在月色下漫步,沉思月亮运动的轨迹,突然领悟到出题人的意图的欣慰;有着编写程序后即便数据漏洞百出也没有放弃原来的想法,一步一步把程序修改地更精细,最终换来正确答案......我们学的是数学,是自己领悟出来的数学,不是别人强加硬塞给我们的数学。

3.数学不是为解决一道题而生——一般规律的拓展

如果说一题多解体现的是思维的广度,那么把一道题的特殊结论一般化则体现的是思维的深度。在平时考试做不定条件定结论的选择填空题的时候,我们常可以自己添加条件简化解题步骤,但如今面对这份追求思维深度的题目,我们选择了反弹琵琶,把特殊条件一般化。在我们眼中,具体数值只是某些数学问题上的个性化结论,然而要把个性化结论转变为一个共通的问题,就需要我们把具体数值用参数代替,看看原结论成立与否,或是否在参数取某些特殊值时才可以成立。这种思维方式帮助我们成功地解决了一道二次函数题和一道圆锥曲线题。

4.知识点之间的联系——其实这些你都学过

随机数你知道,几何概型你也知道,但你有想过用几何概型来解决随机数的问题吗?解析几何的标准联立方程组解法你知道,函数中心对称的知识你也知道,但是你知道拓宽中心对称的性质,就可以避开联立方程组的繁琐过程直接转化为二次函数的存在性问题吗?这就是知识点之间的联系,也是数学美妙之处。当然,除了有思维深度,想到这样的解决方法同样离不开上述所讲的独立思考。

 

(三)在教育信息化与高中数学课程改革国际研讨会上做大会报告的感受

历经两小时车程,我们终于抵达深圳中学,应邀参加一项由教育部课程教材研究所主办的PEP年会。我们作为全场四百多位数学老师以外唯一的两位学生,跟着他们一起听了两节深圳中学的公开课及开幕式。在开幕式上,那些领导致辞令我们印象非常深刻。他们提到教育改革,在信息化时代里,只有笔和纸是远远不够的,数学应当融入我们的生活实践、信息交流,而不仅仅是枯燥而死板的解题。此外,他们还谈到应试教育使教育变得模板化,当出题人根据知识点出了题目A后,老师就改编成A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,而并不是引导学生追溯到知识点本身。很荣幸,身为学生的我们可以与几百位老师坐在一起,聆听教育改革的前沿声音。

下午,我和我的同伴作为TI解题创新大赛的第1名发言。这套题目是教育课程教材研究所的教授们出的,当天出题人也在场听我们的演讲。印象非常深刻的是,一位出题人真真实实地站在我们面前,认真地剖析他出这道题的缘由,这道题的知识点是从何处引申出来的。我们与他在对这道题上,即有不谋而合的出发点,但也有理解不到位的解题偏差。我们做题时梦寐以求都希望可以揣摩到出题人的意图,以求完美解决。但万万没想到,这天,出题人可以站在自己的面前和自己交流,这样的机会实在是万分难得。除此以外,人教社副主编章建跃对我们的评价也让我们觉得一个多星期的付出是值得的。当我们成功把一道题拓展到更一般的结论时,他欣赏我们已经快接近数学这门学科的基本特点了;当我说我们晚上十二点钟躺在床上有灵感后立刻起床,拿笔和纸出来演算成功了后,他赞扬我们独立思考、学习的精神。

  这或许在教授、老师的心目中只是一次普通的研讨会,但对于我们来说意义非凡。作为一名学生,我们不仅仅更加肯定了自己的学习方法、成果,还可以听到在普通课堂上听不到的教育发展潮流、对人才的要求等等,更加明确了我日后的发展目标,为成为一名更优秀的人才做了良好的准备。

人民教育出版社章建跃博士介绍我校学生黄楚云、陈纪言的成果

广州市第六中学教务处组稿

2016.1.12